如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积=．

Question

如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积=___．

Answer 1

作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，
∵点O是△ABC三条角平分线的交点，
∴OE=OF=OD=5，
∴S_△ABC=S_△OAB+S_△OBC+S_△OAC
=(1)/(2)OD•AB+(1)/(2)OE•BC+(1)/(2)OF•AC
=(5)/(2)（AB+BC+AC）
=(5)/(2)×20
=50．
故答案为：50．