一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12kg的物体A、B，将他们竖直静止在水平面上，如图所示，现将一竖直向上的变力F作用A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离

Question

一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12kg的物体A、B，将他们竖直静止在水平面上，如图所示，现将一竖直向上的变力F作用A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，求：（设整个过程弹簧都在弹性限度内，取g=10m/s²）

（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值；
（2）此过程中力F所做的功．

Answer 1

（1）t=0时，弹簧的压缩量为x₁，则：x₁=(mg)/(k)=(12×10)/(800)m=0.15m
t=0.4s时，物体B刚要离开地面，弹簧对B的拉力恰好等于B的重力，设此时弹簧的伸长量为x₂，则：x₂=(mg)/(k)=0.15m
A向上匀加速运动过程，有：x1+x2＝(1)/(2)at2
解得：a=3.75m/s²
t=0时，外力F最小：F_min=ma=45N
t=0.4s时，外力F最大，由牛顿第二定律得
对A：F_max-mg-kx₂=ma，
解得：F_max=285N
（2）过程末了时刻A的速度：υ=at=3.75×0.4=1.5m/s，
在A上升的过程中，弹簧由压缩0.15m的状态变为伸长0.15m，弹力所作功的代数和为零，由动能定理有：WF−mg(x1+x2)＝(1)/(2)mv2
解得力F所做的功：W_F=49.5J
答：（1）此过程中所加外力F的最大值为285N，最小值为45N；
　（2）此过程中外力F所做的功为49.5 J．