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r^3/(r^2+1)^3的不定积分
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r^3/(r^2+1)^3的不定积分
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答案和解析
设r平方=x
∴dx=dr²=2rdr
∴原式=∫1/2 x/(x+1)^3dx
=1/2 ∫1/(x+1)^2 -1/(x+1)^3 dx
=1/2 ×[-1/(x+1) -2/(x+1)^2]+C
=-1/2(x+1) -1/(x+1)^2+C
=-1/2(r^2+1) -1/(r^2+1)^2+C
∴dx=dr²=2rdr
∴原式=∫1/2 x/(x+1)^3dx
=1/2 ∫1/(x+1)^2 -1/(x+1)^3 dx
=1/2 ×[-1/(x+1) -2/(x+1)^2]+C
=-1/2(x+1) -1/(x+1)^2+C
=-1/2(r^2+1) -1/(r^2+1)^2+C
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