求不定积分,sinx的平方除以cosx的三次方,求不定积分

Question

求不定积分,
sinx的平方除以cosx的三次方,求不定积分

Answer 1

原式= I = ∫ tan²x secx dx = ∫ tanx d(secx) = tanx*secx - ∫ secx d(tanx)
= tanx*secx - ∫ secx*sec²x dx = tanx*secx - ∫ secx * (tan²x+1) dx
= tanx*secx - I - ∫ secx dx
= tanx*secx - I - ln| secx +tanx | + C
移项,除以2 ：
=> I = (1/2)tanx*secx - (1/2) ln| secx +tanx | + C