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求不定积分：∫x^2/4+x^2dx的解
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求不定积分：∫x^2/4+x^2dx的解
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答案和解析
∫ x²/(4 + x²) dx
= ∫ [(4 + x²) - 4]/(4 + x²) dx
= ∫ dx - 4∫ 1/(4 + x²) dx
=x - ∫ 1/(1 + x²/4) dx
=x - 2 *∫ 1/[1 + (x/2)²] d(x/2) ,由基本积分公式∫1/(1+t²)dt=arctant+C可以知道
= x - 2arctan(x/2) +C,C为常数
= ∫ [(4 + x²) - 4]/(4 + x²) dx
= ∫ dx - 4∫ 1/(4 + x²) dx
=x - ∫ 1/(1 + x²/4) dx
=x - 2 *∫ 1/[1 + (x/2)²] d(x/2) ,由基本积分公式∫1/(1+t²)dt=arctant+C可以知道
= x - 2arctan(x/2) +C,C为常数
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