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求(sinX)的平方比上1+e的-x次方的定积分,积分上限:派/2下限:-派/2
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求 (sinX)的平方比上1+e的-x次方 的定积分,积分上限:派/2 下限:-派/2
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答案和解析
记I＝∫(-π/2,π/2) (sinx)^2 / (1＋e^(-x))dx
换元：t＝－x：
I＝∫(-π/2,π/2) (sint)^2 / (1＋e^t)dt
相加得：
2I＝∫(-π/2,π/2) (sinx)^2 dx＝π/2,所以I＝π/4
换元：t＝－x：
I＝∫(-π/2,π/2) (sint)^2 / (1＋e^t)dt
相加得：
2I＝∫(-π/2,π/2) (sinx)^2 dx＝π/2,所以I＝π/4
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