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试探究点A、M、N是否在一条直线上?三角形ABC中,点D、点E分别是AB、AC上的一点,角ABC,角BCA的平分线交于点M,角BDE,角DEC的平分线交于点N,试探究点A、M、N是否在一条直线上
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试探究点A、M、N是否在一条直线上?
三角形ABC中,点D、点E分别是AB、AC上的一点,角ABC,角BCA的平分线交于点M,角BDE,角DEC的平分线交于点N,试探究点A、M、N是否在一条直线上
三角形ABC中,点D、点E分别是AB、AC上的一点,角ABC,角BCA的平分线交于点M,角BDE,角DEC的平分线交于点N,试探究点A、M、N是否在一条直线上
▼优质解答
答案和解析
从题意可知M在∠BAC的平分线上不必细说,只要证明N也在∠BAC的平分线上即可.连结AN,作NF⊥AB,NG⊥AC,NH⊥DE,依题意可知NF=NH,=NG则△AFN≌△AGN(斜边相等,一直角边相等的两个直角三角形全等),则∠FAN=∠GAN,故N在∠BAC的平分线上,故A、M、N在一条直线上.
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