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用10个1×3的长方形纸片覆盖一个10×3的方格表,共有多少种覆盖方法?
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用10个1×3的长方形纸片覆盖一个10×3的方格表,共有多少种覆盖方法?
▼优质解答
答案和解析
若用1×3的小长方形去覆盖3×n的方格网,设方法数为An,那么A1=1,A2=2当n≥3时,对于最左边的一列有两种覆盖的方法:
(1)用1个1×3 的小长方形竖着覆盖,那么剩下的3(n-1)的方格网有An-1种方法;
(2)用2个1×3的小长方形横着覆盖,那么剩下的3(n-2)的方格网有An-2种方法,根据加法原理,可得:An=An-1+An-2.
A3=1+2=3
A4=2+3=5
A5=3+5=8
A6=5+8=13
A7=8+13=21
A8=13+21=34
A9=21+34=55
A10=34+55=89
答:覆盖3×10的方格网共有89种不同方法.
(1)用1个1×3 的小长方形竖着覆盖,那么剩下的3(n-1)的方格网有An-1种方法;
(2)用2个1×3的小长方形横着覆盖,那么剩下的3(n-2)的方格网有An-2种方法,根据加法原理,可得:An=An-1+An-2.
A3=1+2=3
A4=2+3=5
A5=3+5=8
A6=5+8=13
A7=8+13=21
A8=13+21=34
A9=21+34=55
A10=34+55=89
答:覆盖3×10的方格网共有89种不同方法.
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