5位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学报的数是1，第二位同学报的数也是1，之后每位同学所报的数都是前两位同学报的数之和；若报的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次

Question

5位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学报的数是1，第二位同学报的数也是1，之后每位同学所报的数都是前两位同学报的数之和；若报的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．已知甲同学第一个报数．
（1）当5位同学依次循环共报20个数时，甲同学拍手的次数为______；
（2）当甲同学开始第10次拍手时，这5位同学已经循环报数到第______个数．

Answer 1

（1）由题意可知：①将每位同学所报的数排列起来，即是“斐波那契数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，…
②该数列的一个规律是，第4，8，12，16，…4n项均是3的倍数．
③甲同学报数的序数是1，6，11，16，…，5m-4．
④问题可化为求数列{4n}与{5n-4}的共同部分数，
甲同学拍手的次数为看，那么n=20k-4，应该是20的倍数减去4那一次，设甲拍手的次数为k次，
则n=20k-4
∴20k-4≤20．
∴k≤1
∴甲拍手的总次数为1次．即第16次报数时拍手．
（2）由（1）可知n=20k-4=20×10-4=196．
故答案为：1，196