关于斐波那契数列的问题“人民公园的侧门口有9级台阶,小聪一步只能上1级台阶或2级台阶,小聪发现当台阶数分别为1级,2级,3级,4级,5级,6级,7级……逐渐增加时,上台阶的不同方法的种数依次是

Question

关于斐波那契数列的问题
“人民公园的侧门口有9级台阶,小聪一步只能上1级台阶或2级台阶,小聪发现当台阶数分别为1级,2级,3级,4级,5级,6级,7级……逐渐增加时,上台阶的不同方法的种数依次是1,2,3,5,8,13,21……这就是著名的斐波那契数列,那么小聪上这9级台阶共有几种不同方法?”
是55,但是我不知道为什么会排成这种数列呢?
最好不要说是先算前几级台阶,然后摸出规律,

Answer 1

不好意思的告诉你 这个问题就是通过前面几个列举发现规律是和斐波那契数列一样的,从而进行计算的.
和斐波那契数列有关的数学问题有：
1.排列组合.
有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?
这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶,有两种登法；登上三级台阶,有三种登法；登上四级台阶,有五种登法……
1,2,3,5,8,13……所以,登上十级,有89种
2.数列中相邻两项的前项比后项的极限.
就是问,当n趋于无穷大时,F(n)/F(n+1)的极限是多少?
这个可由它的通项公式直接得到,极限是(-1+√5)/2,这个就是所谓的黄金分割点,也是代表大自然的和谐的一个数字.
3.求递推数列a(n)=1,a(n+1)=1+1/a(n).的通项公式.
由数学归纳法可以得到：a(n)=F(n+1)/F(n).将菲波那契数列的通项式代入,化简就得结果.