不等式有关题目已知a>0,b>0,且h=min{a,b/(a^2+b^2)},求证h

Answer 1

∵a^2+b^2≥2ab
∴b/(a^2+b^2)≤1/2a
令a=1/2a (a>0)
a=(根号2)/2
令a>1/2a
a>(根号2)/2
令a<1/2a
0∴(1)当0h(max)(2)当a=(根号2)/2时
h(max)=(根号2)/2
(3)当a>(根号2)/2
h(max)综上所述.h(max)=(根号2)/2
∴结论成立 h<=√2/2