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已知表达式3sin^x+根号3sinxcosx+4cos^x+k可化成sin(2x+b)的形式,0
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已知表达式3sin^x+根号3sinxcosx+4cos^x+k可化成sin(2x+b)的形式,0
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答案和解析
3sin²x＋√3sinxcosx＋4cos²x＋k
＝3sin²x＋3cos²x＋cos²x＋√3/2*2sinxcosx＋k
＝cos²x＋√3/2sin2x＋k＋1
＝（1＋cos2x）/2＋√3/2sin2x＋k＋1
＝1/2*cos2x＋√3/2*sin2x＋k＋3/2
＝sinπ/6*cos2x＋cosπ/6*sin2x＋k＋3/2
＝sin（2x＋π/6）＋k＋3/2.
依题意可知：
b＝π/6,k＋3/2＝0
∴k＝－3/2.
＝3sin²x＋3cos²x＋cos²x＋√3/2*2sinxcosx＋k
＝cos²x＋√3/2sin2x＋k＋1
＝（1＋cos2x）/2＋√3/2sin2x＋k＋1
＝1/2*cos2x＋√3/2*sin2x＋k＋3/2
＝sinπ/6*cos2x＋cosπ/6*sin2x＋k＋3/2
＝sin（2x＋π/6）＋k＋3/2.
依题意可知：
b＝π/6,k＋3/2＝0
∴k＝－3/2.
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