将函数y=cosx的图像上所有点的横坐标为原来的一半,纵坐标保持不变,然后把图像向左平移π/4个单位,得导函数y=f(x)的图像,求f(x)的解析式?

Question

将函数y=cosx的图像上所有点的横坐标为原来的一半,纵坐标保持不变,然后把图像向左平移π/4个单位,得导函数y=f(x)的图像,求f(x)的解析式?

Answer 1

分两步进行,
1.设第一次变换后的图像上的点横、纵坐标分别为x1,y1,
那么经过“横坐标变为原来的一半,纵坐标保持不变”后,x1 = x/2,y1 = y,则：x = 2x1,y = y1,代入y =
cosx,得：y1 = cos（2x1）；
2.设第二次变换后的图像上的点横、纵坐标分别为x2,y2,
那么经过“把图像向左平移π/4个单位”后,x2 = x1 - π/4 ,y2 = y1（向左平移x减小,y不变）,则：x1 = x2 + π/4,y1 = y2,代入y1 = cos（2x1）,得：y2 = cos（2（x2 + π/4））,即：y2 = cos（2x2 + π/2）
即最后的解析式为f（x） = cos（2x + π/2）
这只是变换的详细过程,当然在解题的时候不用写这么多,这其实只是基础,等你掌握熟练了一些规律很快就可以得出结果……