耩（jiǎng）子是一种传统农用播种的工具，大小款式不一，图（1）是改良后有轮子的一种，图（2）是其示意图，现测得AC=40cm，∠C=30°，∠BAC=45°．为了使耩子更牢固，AB处常用粗钢筋制成，

Question

耩（jiǎng）子是一种传统农用播种的工具，大小款式不一，图（1）是改良后有轮子的一种，图（2）是其示意图，现测得AC=40cm，∠C=30°，∠BAC=45°．为了使耩子更牢固，AB处常用粗钢筋制成，则制作此耩子时需要准备多长的粗钢筋？（结果保留根号）

Answer 1

过点B作BD⊥AC于D．设BD=x，
在Rt△ABD中，∠BAC=45°，
∴BD=AD=x，AB=√(2)x，
在Rt△CBD中，∠ACB=30°，
∴CD=√(3)x，
∵AD+CD=AC，
∴x+√(3)x=40，
∴x=20√(3)-20，
∴AB=√(2)x=20√(6)-20√(2)．
答：制作此耩子时需准备（20√(6)-20√(2)）cm的粗钢筋．