老师在黑板上写出三个算式：5^2-3^2=8*2,9^2-7^2=8*4,15^2-3^2=8*27.王华接着又写了具有同样规律的算式：11^2-5^2=8*12,15^2-7^2=8*22...这些有什么规律啊再写出两个来急用

Question

老师在黑板上写出三个算式：5^2-3^2=8*2,9^2-7^2=8*4,15^2-3^2=8*27.王华接着又写了具有同样规律的算式：11^2-5^2=8*12,15^2-7^2=8*22...
这些有什么规律啊
再写出两个来 急用

Answer 1

(1)72-52=8×3 92-52=8×7
（2）两个奇数的平方差是8的倍数.
（3）（2a+1）2-(2a-1)2=[(2a+1)+(2a-1)][(2a+1)-(2a-1)]=4a×2=8a.
（4)证明：设m,n是整数,两个奇数可表示为2m-1,2n-1,则（2m-1）²-（2n-1）²=4（m-n）（m+n+1）当m,n同是奇数或同时偶数时,m-n一定是偶数,所以4(m-n)一定是8的倍数,当m,n一个是奇数一个是偶数时,m+n+1一定是偶数,所以4(m+n+1)一定是8的倍数,所以任意两个奇数的平方差是8的倍数
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