看起来很吓人的数学题将36、75、24、55、9、2、35、22、49、4、15、42、20这几个数分成两部分,使这两部分中各数的乘积相等.

Question

看起来很吓人的数学题
将36、75、24、55、9、2、35、22、49、4、15、42、20这几个数分成两部分,使这两部分中各数的乘积相等.

Answer 1

大于2的整数都是由质因数组成的,所以都可表示成质因数乘积的形式,将它们分成两部分后要想使乘积相等,每部分都必须包含完全相同的质因数,将36、75、24、55、9、2、35、22、49、4、15、42、20分解质因数：
36=2*2*3*3
75=3*5*5
24=2*2*2*3
55=5*11
9=3*3
2=2
35=5*7
22=2*11
49=7*7
4=2*2
15=3*5
42=2*3*7
20=2*2*5
可以看到所有数共包含12个2、8个3、6个5、4个7、2个11,所以分成两部分后每部分应包含6个2,4个3,3个5,2个7,1个11
所以55和22肯定分开到两个部分中
49包含两个7,和35和42应该分开到两部分中
再把2、3、5拼凑一下可以分成：
36、75、4、35、22、42
和
24、9、55、15、49、2、20
答案可能不止一个,我只试出这一个.