初二因式分解已知11-2＝9＝3^2,1111-22=1089=33^2,111111-222=333^2=110889.根据以上规律证明11…1（2n个）－22…2（n个）的值是n个3的平方!

Question

初二因式分解
已知11-2＝9＝3^2,1111-22=1089=33^2,111111-222=333^2=110889.
根据以上规律证明11…1（2n个）－22…2（n个）的值是n个3的平方!

Answer 1

令11…1（n个）=a
10^n=9*a+1
两边同时乘a a*10^n=9*a*a+a
a*10^n-a=(3*a)^2
(a*10^n+a)-2a=(3*a)^2
因为 a*10^n+a=11…1（2n个）
2a=22…2（n个）
(3*a)^2=n个3的平方
所以11…1（2n个）－22…2（n个）的值是n个3的平方