关于三角形在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD是角A的平分线,交CB于点D(1)求证:AB=AC+CD(2)若AC=3,求BD长『三角形图是,C是顶角,A和B分别是底角』

Question

关于三角形
在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD是角A的平分线,交CB于点D (1)求证:AB=AC+CD (2)若AC=3,求BD长 『三角形图是,C是顶角,A和B分别是底角』

Answer 1

1）过点D作DE⊥AB于点E,
因为AD是角A的平分线,
所以∠CAD=∠EAD
又因为AD=AD,∠C=∠AED=90°
所以AE=AC,DE=CD
因为角C=90度,AC=BC
所以∠B=45°
所以△BDE是等腰直角三角形
所以BE=DE
所以AB=AE+BE=AC+CD
2)因为AC=3
所以BC=AE=3,
AB=3根号2,
CD=AB-AC=3根号2-3,
BD=BC-CD=6-3根号2