有一等差數列的第5項是-7，第9項是5，則下列有關此數列的敘述何者錯誤？（）A.公差為3B.首項為-19C.第20項為38D.自第7項起為正數

Question

有一等差數列的第5項是-7，第9項是5，則下列有關此數列的敘述何者錯誤？（　　）

A. 公差為3

B. 首項為-19

C. 第20項為38

D. 自第7項起為正數

Answer 1

∵这个等差数列的第5项是-7，第9项是5，即a₅=-7，a₉=5
∴a₉-a₅=（9-5）d=4d=5-（-7）=12
∴d=3，即公差为3
∵a₅-a₁=（5-1）d=4d=12
∴a₁=a₅-12=-7-12=-19，即首项为-19
∵a₂₀-a₁=（20-1）d=19d=19×3=57
∴a₂₀=a₁+57=-19+57=38，即第20项为38
∵a_n=a₁+（n-1）d 
∴当a_n>0时，a₁+（n-1）d>0，即-19+（n-1）×3>0
解得n>(22)/(3)，因为n是正整数，所以从第8项起为正数．
所以选项（A）、（B）、（C）正确，选项D错误．
故选（D）