已知,在三角形ABC中,BC=2AC,角DBC=角ACB,BD=BC,CD交线AB于点E.如图当角ACB=90度时,则线段DECE之间则线段DECE之间的数量关系为

Question

已知,在三角形ABC中,BC=2AC,角DBC=角ACB,BD=BC,CD交线AB于点E.如图当角ACB=90度时,则线段DE CE之间
则线段DE CE之间的数量关系为

Answer 1

∵∠ACB=90°,∠DBC=∠ACB
∴∠DBC=90°
即DB⊥BC,AC⊥BC
∴DB∥AC
∴∠BDE=∠ACE,∠DBE=∠CAE
∴△BDE∽△ACE
∴DE:CE=BD:AC
∵BD=BC
∴DE:CE=BC:AC
∵BC=2AC
∴DE:CE=2AC:AC=2
∴DE=2CE
即线段DE、CE之间的数量关系为DE是CE的2倍.