如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD交AD延长线于点M．求证：AM=12（AB+AC）．

Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD交AD延长线于点M．求证：AM=(1)/(2)（AB+AC）．

Answer 1

证明：延长AM至N，使DM=MN，连接CN，
∵CM⊥AD，DM=MN，
∴CN=CD，
∴∠CDN=∠DNC，
∴∠DNC=∠ADB，
∵AD=AB，
∴∠B=∠ADB，
∴∠B=∠ANC，
∵∠BAD=∠CAD，
∴∠ADB=∠ACN，
∴∠ANC=∠ACN，
∴AN=AC，
∴AB+AC=AD+AN=AD+AM+MN=AD+AM+DM=2AM，
∴AM=(1)/(2)（AB+AC）．