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如图,△ABC中,AB=AC,cos∠ABC=45,点D在边BC上,BD=6,CD=AB.(1)求AB的长;(2)求∠ADC的正切值.
题目详情
如图,△ABC中,AB=AC,cos∠ABC=
,点D在边BC上,BD=6,CD=AB.

(1)求AB的长;
(2)求∠ADC的正切值.
4 |
5 |

(1)求AB的长;
(2)求∠ADC的正切值.
▼优质解答
答案和解析
(1)过点A作AH⊥BC,垂足为H,
∵AB=AC,
∴BH=HC=
BC
设AB=AC=CD=x
∵BD=6
∴BC=x+6,BH=
,
在Rt△AHB中,cos∠ABC=
,又cos∠ABC=
,
∴
=
,
解得:x=10,
所以AB=10.
(2)BH=HC=
BC=8,DH=CD-CH=10-8=2,
在Rt△AHB中,AH2+BH2=AB2,又AB=10,
∴AH=6,
在Rt△AHD中,tan∠ADC=
=
=3
∴∠ADC的正切值是3.

∵AB=AC,
∴BH=HC=
1 |
2 |
设AB=AC=CD=x
∵BD=6
∴BC=x+6,BH=
x+6 |
2 |
在Rt△AHB中,cos∠ABC=
BH |
AB |
4 |
5 |
∴
| ||
x |
4 |
5 |
解得:x=10,
所以AB=10.
(2)BH=HC=
1 |
2 |
在Rt△AHB中,AH2+BH2=AB2,又AB=10,
∴AH=6,
在Rt△AHD中,tan∠ADC=
AH |
DH |
6 |
2 |
∴∠ADC的正切值是3.
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