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如图,△ABC中,AB=AC,cos∠ABC=45,点D在边BC上,BD=6,CD=AB.(1)求AB的长;(2)求∠ADC的正切值.

题目详情
如图,△ABC中,AB=AC,cos∠ABC=
4
5
,点D在边BC上,BD=6,CD=AB.

(1)求AB的长;
(2)求∠ADC的正切值.
▼优质解答
答案和解析
(1)过点A作AH⊥BC,垂足为H,
∵AB=AC,
BH=HC=
1
2
BC
设AB=AC=CD=x
∵BD=6
∴BC=x+6,BH=
x+6
2

在Rt△AHB中,cos∠ABC=
BH
AB
,又cos∠ABC=
4
5

x+6
2
x
4
5

解得:x=10,
所以AB=10.
(2)BH=HC=
1
2
BC=8,DH=CD-CH=10-8=2,
在Rt△AHB中,AH2+BH2=AB2,又AB=10,
∴AH=6,
在Rt△AHD中,tan∠ADC=
AH
DH
6
2
=3
∴∠ADC的正切值是3.