在△ABC中,∠A,∠B,∠C对边a、b、c,已知c=2,∠C=π/3.①若S△ABC=根号3,求a、b②若sinB=2sinA,求S△ABC

Question

在△ABC中,∠A,∠B,∠C对边a、b、c,已知c=2,∠C=π/3.
①若S△ABC=根号3,求a、b
②若sinB=2sinA,求S△ABC

Answer 1

1、a=b=2
2、S△ABC=2√3/3
(1)∵由正弦定理得：S△=1/2*ab*sinC
∴S=1/2 * ab * √3/2=√3
ab=4 [1]
∵由余弦定理得：
c^2=a^+b^2-2ab cosC=a^2+b^2-ab
c^2=(a-b)^2+ab
(a-b)^2=c^2-ab=2^2-4=0 [2]
由[1][2]可得：a=b=2
(2)∵由正弦定理得：a/sinA=b/sinB
sinB=2sinA
∴b=2a [3]
∵由余弦定理得：
c^2=a^2+b^2-2ab cosC=a^2+b^2-ab
∴将[3]代入得：c^2=a^2+4a^2-2a^2=3a^2
即2^2=3a^2=4
∵a^2=4/3
∴ab=a*2a=2a^2=2*4/3=8/3
∵由正弦定理得：S=1/2*ab*sinC
∴S=1/2 * 8/3 * √3/2 =2√3/3
思路没错,过程也应该没出错,建议最好验算一下,