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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,在BC上截取BF=BA,作DF⊥BC交AC于点D,AE⊥BC于E,交BD于点G,连结GF,求证：GD平分∠AGF和∠ADF．
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,在BC上截取BF=BA,作DF⊥BC交AC于点D,AE⊥BC于E,交BD于点G,连结GF,求证：GD平分∠AGF和∠ADF ．
▼优质解答
答案和解析
由BA=BF,DF垂直BC,BD=BD得
三角形BAD全等于BFD
所以角ADB=角FDB
所以GD平分角ADF
因为DF=AD,DG=DG,角FDG=角AGD(DF垂直BC,AE垂直BC,DF平行AE,内错角相等—）
所以角ADB=角FDB=角AGD=角FGD
所以GD平分角AGF
三角形BAD全等于BFD
所以角ADB=角FDB
所以GD平分角ADF
因为DF=AD,DG=DG,角FDG=角AGD(DF垂直BC,AE垂直BC,DF平行AE,内错角相等—）
所以角ADB=角FDB=角AGD=角FGD
所以GD平分角AGF
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