吧函数展开成麦克劳林级数并求其成立的区间1x2ex2(是X的两次方乘以E的X两次方）都在上边不好打21/（1-X）2（下边是两次方）31/1-3X+2X2（下边是2X的两次方）4arctanX

Question

吧函数展开成麦克劳林级数并求其成立的区间
1 x2ex2 (是X的两次方乘以E的X两次方）都在上边不好打
2 1/（1-X）2 （下边是两次方）
3 1/1-3X+2X2（下边是2X的两次方）
4 arctanX

Answer 1

1、e^(x^2)=1+x^2+x^4/2!+x^6/3!+x^8/4!+...
因此x^2e^(x^2)=x^2+x^4+x^6/2!+x^8/3!+...=求和(n=0到无穷)x^(2n+2)/n!,收敛区间（--无穷,+无穷）.
2、1/(1--x)=1+x+x^2+x^3+...,因此
1/(1--x)^2=（1/(1--x)）’=1+2x+3x^2+...=求和(n=0到无穷)(n+1)x^n,收敛区间（--1,1）.
3、1/(1--3x+2x^2)=1/(1--x)(1--2x)=2/(1--2x)--1/(1--x)
=2(1+2x+(2x)^2+(2x)^3+...)--(1+x+x^2+x^3+...)
求和（n=0到无穷）[2^(n+1)--1]x^n.收敛区间是（--1/2,1/2).
4、1/(1+x^2)=1--x^2+x^4--x^6+x^8--...,
因此arctanx=积分（从0到x）1/(1+t^2)dt
=x--x^3/3+x^5/5--x^7/7+...
=求和（n=1到无穷）x^(2n--1)/(2n--1),收敛区间是【--1,1】