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证明:当x≥0时,2xarctanx≥ln(1+x^2)
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证明:当x≥0时,2xarctanx≥ln(1+x^2)
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答案和解析
令f(x)=2xarctanx-ln(1+x^2) x≥0
于是f‘(x)=2arctanx x≥0
则 当x≥0
f‘(x)≥0
则f(x)在x≥0单调递增
故f(x)≥f(0)=0
因此在x≥0
2xarctanx-ln(1+x^2)≥0
即有x≥0时,2xarctanx≥ln(1+x^2)
于是f‘(x)=2arctanx x≥0
则 当x≥0
f‘(x)≥0
则f(x)在x≥0单调递增
故f(x)≥f(0)=0
因此在x≥0
2xarctanx-ln(1+x^2)≥0
即有x≥0时,2xarctanx≥ln(1+x^2)
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