（2012•台州一模）函数y＝Asin(π2x+φ)(A＞0，φ＞0)的部分图象如图所示，设P是图象的一个最高点，M，N是图象与x轴的交点，若tan∠MPN=-2，则A=．

Question

（2012•台州一模）函数y＝Asin((π)/(2)x+φ) (A＞0，φ＞0)的部分图象如图所示，设P是图象的
一个最高点，M，N是图象与x轴的交点，若tan∠MPN=-2，则A=______．

Answer 1

∵y=Asin（(π)/(2)x+φ）的周期T=(2π)/((π)/(2))=4，由图知，MN=T=4，
又P是图象的一个最高点，设点P在x轴上的射影为Q，则MQ=(1)/(4)T=1，QN=(3)/(4)T=3，

∴tan∠MPQ=(1)/(A)，tan∠NPQ=(3)/(A)，
∵∠MPQ+∠NPQ=∠MPN，tan∠MPN=-2，
∴tan（∠MPQ+∠NPQ）=(tan∠MPQ+tan∠NPQ)/(1−tan∠MPQ•tan∠NPQ)=((1)/(A)+(3)/(A))/(1−(1)/(A)•(3)/(A))=-2，
∴(3)/(A2)-(2)/(A)-1=0，即（(1)/(A)-1）（(3)/(A)+1）=0，又A＞0，
∴(1)/(A)=1，A=1．
故答案为：1．