如图所示，一个足够长的“门”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽度L=0.50m，一根质量为m=0.50kg的均匀金属棒ab横跨在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形，该导轨平

Question

如图所示，一个足够长的“门”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽度L=0.50m，一根质量为m=0.50kg的均匀金属棒ab横跨在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形，该导轨平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中，ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f_m=1.0N，ab棒的电阻为R=0.10Ω，其他各部分电阻均不计，开始时，磁感应强度B₀=0.50T

（1）若从某时刻（t=0）开始，调节磁感应强度的大小使其以(△B)/(△t)=0.20T/s的变化率均匀增加，则经过多少时间ab棒开始滑动？
（2）若保持磁感应强度B₀的大小不变，从t=0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力F，使它以a=4.0m/s²的加速度匀加速运动，请推导出拉力F的大小随时间变化的函数表达式，并在所给的F-t坐标上作出拉力F随时间t变化的F-t图线．

Answer 1

（1）根据法拉第电磁感应定律得：E=(△Φ)/(△t)＝(△B)/(△t)L2＝0.20×0.25V＝0.05V．
由欧姆定律得：I=(E)/(R)＝(0.05)/(0.1)A＝0.5A    
因为：B=B0+(△B)/(△t)t
F_安=BIL=f_m  
解得：t=((fm)/(IL)−B0)/((△B)/(△t))＝((1)/(0.5×0.5)−0.5)/(0.2)s＝17.5s．
（2）ab杆做匀加速运动，根据牛顿第二定律得：F-F_安-f_m=ma
I＝(E)/(R)＝(B0IL)/(R)，F_安=B₀IL，v=at
F＝fm+ma+(B02L2at)/(R)＝3+2.5t（N）
F-t图线如图所示．

答：（1）经过17.5s时间ab棒开始滑动．
（2）拉力F随时间t变化的F-t图线如图所示．