沿海地区某农村在2007年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万，从2008年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2008年起的第x年该村人均产值为y万元．（1

Question

沿海地区某农村在2007年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万，从2008年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2008年起的第x年该村人均产值为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）为使该村的人均产值10年内每年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少人？

Answer 1

（1）依题意得第x年该村的工农业生产总值为万元，
而该村第x年的人口总数为人，
∴y=(3180+60x)/(1480+ax)（1≤x≤10）．（6分）
（2）为使该村的人均产值年年都有增长，则在1≤x≤10内，y=f（x）为增函数．
设1≤x₁2≤10，则
f（x₁）-f（x₂）=(3180+60x1)/(1480+ax1)-(3180+60x2)/(1480+ax2)=((88800-3180a)(x1-x2))/((1480+ax1)(1480+ax2))．
∵1≤x₁2≤10，a>0，
∴由f（x₁）2），得88800-3180a>0．
∴a<(88800)/(3180)≈27.9．又∵a∈N^*，∴a=27．
所以该村每年人口的净增不能超过27人．