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如图,已知二次函数y=x2-(m-3)x-m的图象是抛物线.(1)试求m为何值时,抛物线与x轴的两个交点间的距离是3?(2)当m为何值时,方程x2-(m-3)x-m=0的两个根均为负数?(3)设抛物线的顶
题目详情
如图,已知二次函数y=x2-(m-3)x-m的图象是抛物线.
(1)试求m为何值时,抛物线与x轴的两个交点间的距离是3?
(2)当m为何值时,方程x2-(m-3)x-m=0的两个根均为负数?
(3)设抛物线的顶点为M,与x轴的交点P、Q,求当PQ最短时△MPQ的面积.
(1)试求m为何值时,抛物线与x轴的两个交点间的距离是3?
(2)当m为何值时,方程x2-(m-3)x-m=0的两个根均为负数?
(3)设抛物线的顶点为M,与x轴的交点P、Q,求当PQ最短时△MPQ的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意得
=3,
解得m1=0,m2=2,
即m为0或2时,抛物线与x轴的两个交点间的距离是3;
(2)∵△=(m-3)2-4•(-m)=m2-2m+9=(m-1)2+8>0,
∴方程x2-(m-3)x-m=0有两个实数根,
设方程x2-(m-3)x-m=0的两个根为x1,x2,
则x1+x2=m-3<0,x1•x2=-m>0,
∴m<0;
(3)∵PQ=
=
,
∴m=1时,PQ最短,最短值为
=2
,此时抛物线解析式为y=x2+2x-1=(x+1)2-2,
∴M点的坐标为(-1,-2),
∴△MPQ的面积=
×2×2
=2
.
| ||
1 |
解得m1=0,m2=2,
即m为0或2时,抛物线与x轴的两个交点间的距离是3;
(2)∵△=(m-3)2-4•(-m)=m2-2m+9=(m-1)2+8>0,
∴方程x2-(m-3)x-m=0有两个实数根,
设方程x2-(m-3)x-m=0的两个根为x1,x2,
则x1+x2=m-3<0,x1•x2=-m>0,
∴m<0;
(3)∵PQ=
(m-3)2-4•(-m) |
(m-1)2+8 |
∴m=1时,PQ最短,最短值为
8 |
2 |
∴M点的坐标为(-1,-2),
∴△MPQ的面积=
1 |
2 |
2 |
2 |
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