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（2009•恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．521B．25C．105+5D．35

题目详情


21

B．25
C．10
5
+5
D．35
21
21
21

5
+5
D．35
5
5
5
▼优质解答
答案和解析
将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，
（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，
由勾股定理得：AB=
AD2+BD2
=
152+202
=
625
=25．


（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，
由勾股定理得，AB=
AC2+BC2
=
52+302
=
925
=5
37
．


（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB=
BD2+AD2
=
102+252
=5
29
；

由于25＜5
29
＜5
37
，
故选B．
AD2+BD2
AD2+BD2
AD2+BD2AD2+BD22+BD22=
152+202
=
625
=25．


（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，
由勾股定理得，AB=
AC2+BC2
=
52+302
=
925
=5
37
．


（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB=
BD2+AD2
=
102+252
=5
29
；

由于25＜5
29
＜5
37
，
故选B．
152+202
152+202
152+202152+2022+2022=
625
=25．


（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，
由勾股定理得，AB=
AC2+BC2
=
52+302
=
925
=5
37
．


（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB=
BD2+AD2
=
102+252
=5
29
；

由于25＜5
29
＜5
37
，
故选B．
625
625
625625=25．


（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，
由勾股定理得，AB=
AC2+BC2
=
52+302
=
925
=5
37
．


（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB=
BD2+AD2
=
102+252
=5
29
；

由于25＜5
29
＜5
37
，
故选B．
AC2+BC2
AC2+BC2
AC2+BC2AC2+BC22+BC22=
52+302
=
925
=5
37
．


（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB=
BD2+AD2
=
102+252
=5
29
；

由于25＜5
29
＜5
37
，
故选B．
52+302
52+302
52+30252+3022+3022=
925
=5
37
．


（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB=
BD2+AD2
=
102+252
=5
29
；

由于25＜5
29
＜5
37
，
故选B．
925
925
925925=5
37
．


（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB=
BD2+AD2
=
102+252
=5
29
；

由于25＜5
29
＜5
37
，
故选B．
37
37
3737．


（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB=
BD2+AD2
BD2+AD2 BD2+AD2BD2+AD2=
102+252
102+252 102+252102+252=5
29
29 2929；

由于25＜5
29
＜5
37
，
故选B．
29
29
2929＜5
37
，
故选B．
37
37
3737，
故选B．
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