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不定积分∫sinx/(sinx+cosx)dx
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不定积分
∫sinx/(sinx+cosx)dx
∫sinx/(sinx+cosx)dx
▼优质解答
答案和解析
设sinx/(sinx+cosx)=[a(sinx+cosx)+b(sinx+cosx)′]/(sinx+cosx)
则sinx=(a-b)sinx+(a+b)cosx
所以a-b=1 a+b=0
所以a=1/2 b=-1/2
所以∫sinx/(sinx+cosx)dx
=∫[a(sinx+cosx)+b(sinx+cosx)′]/(sinx+cosx)dx
=∫adx+∫b/(sinx+cosx)d(sinx+cosx)
=ax+bln|sinx+cosx|+C
=x/2-(1/2)*ln|sinx+cosx|+C
则sinx=(a-b)sinx+(a+b)cosx
所以a-b=1 a+b=0
所以a=1/2 b=-1/2
所以∫sinx/(sinx+cosx)dx
=∫[a(sinx+cosx)+b(sinx+cosx)′]/(sinx+cosx)dx
=∫adx+∫b/(sinx+cosx)d(sinx+cosx)
=ax+bln|sinx+cosx|+C
=x/2-(1/2)*ln|sinx+cosx|+C
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