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求微分方程yy''-2(y')^2=0的通解
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求微分方程yy''-2(y')^2=0的通解
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答案和解析
不显含x,可令y'=p
则y"=dp/dx=pdp/dy
代入原方程得：ypdp/dy-2p^2=9
dp/p=2dy/y
lnp=2lny+c
p=c1y^2
dy/dx=c1y^2
dy/y^2=c1dx
-1/y=c1x+c2
y=-1/(c1x+c2)
则y"=dp/dx=pdp/dy
代入原方程得：ypdp/dy-2p^2=9
dp/p=2dy/y
lnp=2lny+c
p=c1y^2
dy/dx=c1y^2
dy/y^2=c1dx
-1/y=c1x+c2
y=-1/(c1x+c2)
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