一道相似证明题?如图,在三角形ABCzhong,角BAC=90度,M是BC边上的一动点,过M作BC的垂线交AB于D点,交CA的延长线于E点,当点M在什么位置时,AM的平方=MD*ME,并说明理由.

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一道相似证明题?
如图,在三角形ABCzhong,角BAC=90度,M是BC边上的一动点,过M作BC的垂线交AB于D点,交CA的延长线于E点,当点M在什么位置时,AM的平方=MD*ME,并说明理由.

▼优质解答

答案和解析

我们先分析,AM的平方=MD*ME可以化为AM/MD=EM/MA,由此可以想到用相似△,从AM/MD=EM/MA可以看出要相似的△应该是AMD和EMA,∠EMA是公共角,所以就要∠E=∠BAM,又因为∠BAC=∠EMC,所以只要∠C=∠MAC,那么又可以推出只要AM=MC,由这样一个定理,就是直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半,所以M为BC的中点.

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