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（2009•昌平区二模）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，连接AC、DM，则图中阴影部分的面积是．
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（2009•昌平区二模）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，连接AC、DM，则图中阴影部分的面积是 ．
▼优质解答
答案和解析
根据正方形的性质可得到△AME∽△CDE，根据相似三角形的边对应边成比例，求得EH，EF的长，从而即可求得阴影部分的面积．
【解析】
如图，过点E作HF⊥AB
∵AM∥CD，
∴∠DCE=∠EAM，∠CDE=∠EMA，
∴△AME∽△CDE
∴AM：DC=EH：EF=1：2，FH=AD=1
∴EH=
，EF=
．
∴阴影部分的面积=S正-S△AME-S△CDE-S△MBC=1-
-
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=
．
【解析】如图，过点E作HF⊥AB
∵AM∥CD，
∴∠DCE=∠EAM，∠CDE=∠EMA，
∴△AME∽△CDE
∴AM：DC=EH：EF=1：2，FH=AD=1
∴EH=
，EF=．∴阴影部分的面积=S正-S△AME-S△CDE-S△MBC=1-
--=．
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