已知:在四边形ABCD中,∠BAD=∠D=90度,BM=CM=CD求证：∠AMC=3∠BAM不用中位线,我们教到直角三角形的性质,

Question

已知:在四边形ABCD中,∠BAD=∠D=90度,BM=CM=CD 求证：∠AMC=3∠BAM
不用中位线,我们教到直角三角形的性质,

Answer 1

你还需要说明点M在BC上.　若是这样,则方法如下：
过C作CE⊥AB交AB于E.
∵EA⊥AD、CD⊥AD、CE⊥EA,∴ADCE是矩形,∴EA＝CD.
∵M是BC的中点,∴EM＝BC/2＝CD＝EA,∴∠BAM＝∠EMA.
由三角形外角定理,有：∠BEM＝∠BAM＋∠EMA＝2∠BAM.
显然有：EM＝BC/2＝BM,∴∠B＝∠BEM,∴∠B＝2∠BAM.
再由三角形外角定理,有：∠AMC＝∠B＋∠BAM＝2∠BAM＋∠BAM＝3∠BAM,
即：∠AMC＝3∠BAM.
注：若点M的位置不是我所猜测的那样,则请你补充说明.