如图所示，在足够高的光滑水平台面上静置一质量为m的长木板A，A右端用轻绳绕过光滑的轻质定滑轮与质量也为m的物体C栓接．当C从静止开始下落距离h时，在木板A的最右端轻放一质量为4m的

Question

如图所示，在足够高的光滑水平台面上静置一质量为m的长木板A，A右端用轻绳绕过光滑的轻质定滑轮与质量也为m的物体C栓接．当C从静止开始下落距离h时，在木板A的最右端轻放一质量为4m的小铁块B（可视为质点），最终B恰好未从木板A上滑落．A、B间的动摩擦因数μ=0.25，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求：

（1）C由静止下落距离h时，A的速度大小v_o；
（2）A、B间因摩擦而产生的热量Q；
（3）若当铁块B轻放在木板A的最右端的同时，对B加一水平向右的恒力，其他条件不变，在保证B能滑离木板A的条件下，则A、B间因摩擦而产生热量的最大值Q_m多大．

Answer 1

（1）以A与C组成是系统为研究的对象，C下降的过程中，拉着A一起运动，只有重力做功，则：
mgh=(1)/(2)（m+m）v₀²
代入数据解得：v₀=√(gh)
（2）将B放在A上后，B受到摩擦力的作用，A与B之间有摩擦力：
f=μ•4mg=mg
C的重力：G_C=mg
设此时A与C仍然一起做加速运动，则：（m+m）a=mg-f=mg-mg=0
所以将B放在A上后，A与C一起做匀速直线运动，B做匀加速直线运动，加速度：
a_B=(μ•4mg)/(4m)=μg=0.25g，
设经过时间t后B与A的速度相等，此时B恰好运动到Ad左端，则：
B与A的速度相等需要的时间：t=(v0)/(aB)
木板A的长度：L=v0t-(1)/(2)aBt2
联立得：L=2h
A、B间因摩擦而产生的热量：Q=μ（4mg）L=0.25×4mg×2h=2mgh
（3）加上恒力D共速后，B受力情况如图所示，设共速后A、B的加速度分别为a_A、a_B，要使B能从A上滑离，则
a_B≥a_A，对物体B由牛顿第二定律得：F-μ（4m）g=（4m）a_B①
对系统A、C由牛顿第二定律得：mg+μ（4m）g=（m+m）a_C ②
由①②解得：F≥5mg，F越小，△s越大，即F=5mg时，△s最大，
设A、B共速前B的加速度为a，加速时间为t₁，则：F+μ4mg=m_Ba，
v₀=at₁，△s=v0t1-(1)/(2)at12
所以A、B间因摩擦而产生热量的最大值Q_m=2μm_Bg△s
解得：Q_m=(2)/(3)mgh
答：（1）刚放物块B时，A的速度大小是√(gh)；
（2）A、B间因摩擦而产生的热量是2mgh；
（3）若当铁块B轻放在木板A的最右端的同时，对B加一水平向右的恒力，其他条件不变，在保证B能滑离木板A的条件下，则A、B间因摩擦而产生热量的最大值Q_m是(2)/(3)mgh．