如图，AB是⊙O的直径，点N是半圆的中点，点C为AN上一点，NC=3，求BC-AC的值．

Question

如图，AB是⊙O的直径，点N是半圆的中点，点C为

AN

上一点，NC=√(3)，求BC-AC的值．

Answer 1

过N作NM⊥CN交CB于M，连接NA和NB，
∵点N是半圆的中点，
∴∠NCB=45°，
∴NC=NM，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ANB=∠ACB=90°，
∵∠BAN=∠BCN=45°，
∴NA=NB，∠NMB=∠NCA=135°，∠NBC=∠NAC，
∴∠MNB=∠CNA，
在△ACN和△BMN中，

CN＝MN

∠ANC＝∠BNM

NA＝NB

，
∴△ACN≌△BMN（SAS），
∴MB=CA，
∴CB-CA=CB-MB=CM=√(2)CN=√(2)×√(3)=√(6)．