如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠

Question

如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．

Answer 1

（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=(1)/(2)∠AOC=75°，∠NOC=(1)/(2)∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°．   
（2）如图2，∠MON=(1)/(2)α，
理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，
∴∠AOC=α+60°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=(1)/(2)∠AOC=(1)/(2)α+30°，∠NOC=(1)/(2)∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（(1)/(2)α+30°）-30°=(1)/(2)α．   
 
（3）如图3，∠MON=(1)/(2)α，与β的大小无关．    
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β．         
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC=(1)/(2)∠AOC=(1)/(2)（α+β），
∠NOC=(1)/(2)∠BOC=(1)/(2)β，
∴∠AON=∠AOC-∠NOC=α+β-(1)/(2)β=α+(1)/(2)β．       
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=(1)/(2)（α+β）-(1)/(2)β=(1)/(2)α           
即∠MON=(1)/(2)α．