如图,已知：AC=2AB,D是AC中点,E是AD中点,点F在BE延长线上,且BE=EF.求证：BC=2EF,∠F=∠C

Question

如图,已知：AC=2AB,D是AC中点,E是AD中点,点F在BE延长线上,且BE=EF.求证：BC=2EF,∠F=∠C

Answer 1

证明：
连接AF
∵四边形ABDF中,AE=ED,BE=EF,对角线互相平分,
∴四边形ABDF是平行四边形
∴AB=FD.AB//FD
由AB//FD可得∠BAD=∠ADF
又∵已知AC=2AB,D是AC中点
∴AB=AD,则∠ABD=∠ADB
∵∠BDC是△ABD的外角
∴∠BDC=∠BAD+∠ABD=∠ADF+∠ADB=∠BDF
∵AB=FD,AB=AD=DC
∴DF=DC
△BDF和△BDC中
BD=BD,∠BDF=∠BDC,DF=DC
∴△BDF≌△BDC
∴BF=BC,∠F=∠C
即BC=BF=2EF,∠F=∠C
得证