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组合数：1+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=(1+1)^n=2^n这个式子如何推导?
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组合数：1+ C(n,1) + C(n,2) + ...+ C(n,n) = (1+1)^n = 2^n 这个式子如何推导?
▼优质解答
答案和解析
由二项式定理可证：
(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n
代入a=1、b=1即得2^n=1+ C(n,1) + C(n,2) + ...+ C(n,n) = (1+1)^n,左右翻转一下就是上面的式子.
(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n
代入a=1、b=1即得2^n=1+ C(n,1) + C(n,2) + ...+ C(n,n) = (1+1)^n,左右翻转一下就是上面的式子.
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