如图，∠AOB=α°，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若△PMN周长的最小值是6cm，则α的值是（）A.15B.30C.45D.60

Question

如图，∠AOB=α°，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若△PMN周长的最小值是6cm，则α的值是（　　）

A. 15

B. 30

C. 45

D. 60

Answer 1

分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，
分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：
∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，
∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为C，
∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，
∴OC=OP=OD，∠AOB=(1)/(2)∠COD，
∵△PMN周长的最小值是6cm，
∴PM+PN+MN=6，
∴DM+CN+MN=6，
即CD=6=OP，
∴OC=OD=CD，
即△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠AOB=30°；
故选：B．