数学无理数的猜想有没有可能每个无理数都能找到一个若干次根号下某个数对应?比如1.414···就是根号2这样的无理数有无数但是根号组合也可以有无数比如五次根号五之类的,能不能证明能

Question

数学无理数的猜想
有没有可能每个无理数都能找到一个若干次根号下某个数对应?比如1.414···就是根号2这样的
无理数有无数但是根号组合也可以有无数比如五次根号五之类的,能不能证明能对应或者不能对应?

Answer 1

1.“一个若干次根号下某个数对应”,这里的某个数,应该是指有理数.
如果有指有理数,那么显然是找不到的,比如著名的两个超越数圆周率π,自然对数的底e都不可能由有理数的若干次根号得到.
补充一下：
（1）超越数是不能满足任何整系数代数方程的实数.
（2）对于形如有理数的若干次根号的数,很容易写出它所对应的整系数代数方程.
2.五次根号32等于2,不是无理数；
由“1.”中所述,某些无理数不能由有理数的若干次根号得到；
所以这种对应是不存在的.
看看关于超越数的资料就可以解决这个问题啦.请看参考资料：）