如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AC边上的中点，AD、BE相交于点G，若S△GDE=1，求S△ABC．

Question

如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AC边上的中点，AD、BE相交于点G，若S_△GDE=1，求S_△ABC．

Answer 1

∵D、E分别为BC、AC边上的中点，
∴点G是△ABC的重心，DE∥AB，DE=(1)/(2)AB，
∴△AGB∽△DGE，BG=2GE，
∴S_△AGB=4S_△GDE=4，S_△BGD=2S_△GDE=2，S_△AGE=2S_△GDE=2，
∴四边形ABDE的面积=4+2+2+1=9，
∵DE∥AB，
∴△CED∽△CAB，又DE=(1)/(2)AB，
∴(S△CED)/(S△CAB)=(1)/(4)，
∴S_△CDE=3，
∴S_△ABC=3+9=12．