△ABC中,AB=AC,点B,C都在圆O上,AB,AC交圆O于D,E两点,求证BD弧=CE弧

Question

△ABC中,AB=AC,点B,C都在圆O上,AB,AC交圆O于D,E两点,求证BD弧=CE弧

Answer 1

证明：连结AO
因为点B,C都在圆O上,所以OB=OC
则∠OBC=∠OCB
又AB=AC,则∠ABC=∠ACB
所以∠ABO=∠ACO
又OB=OD,OE=OC
则∠ABO=∠ODB,∠ACO=∠OEC
所以∠ODB=∠OEC
则∠DOB=∠COE
因为弧BD和弧CE所对的圆心角分别是∠DOB和∠COE
所以BD弧=CE弧 （在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等）
AO是公共边
所以△AOB≌△AOC
则∠ABO=∠ACO
且∠BAO=∠CAO
因为∠B=∠C
所以