经济数学求总效用已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2＝30元，该消费者的效用函数为U=3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？

Question

经济数学求总效用
已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2＝30元，该消费者的效用函数为U=3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？
哪位好心人能告诉我怎么做啊，谢谢了

Answer 1

该消费者的效用函数为U=3X1X22中的X22是不是X2的平方啊？下面我当作X2的平方来算的，如果不是的话，你参考一下解题思路吧。

由题意知，该消费的预算方程为P1*X1+P2*X2=M,将数值代入得20X1+30X2=540
再由效用函数为U=3X1X22可得X1的边际效用为MU1=3X2^2,MU2=6X1*X2
由消费者均衡的条件可知，当消费效用最大化时有MU1/P1=MU2/P2
所以有3X2^2/20=6X1*X2/30，得到X1=3*X2/4，然后代入到预算方程20X1+30X2=540中便得到X2=12，X1=9
那么总效用便为U=3*9*12^2=3888.
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