已知1≤x+y≤5，-1≤x-y≤3，求2x-3y的取值范围．

Question

已知 1≤x+y≤5，-1≤x-y≤3，求2x-3y的取值范围．

Answer 1

画出二元一次不等式组

1≤x+y≤5

−1≤x−y≤3

所表示的平面区域（如图所示），
画出直线2x-3y=0，并平移使之经过可行域，观察图形可知，当直线经过点A时，直线的纵截距最大，此时z最小．当直线经过点B时，直线的纵截距最小，此时z最大．
解方程组

x−y＝−1

x+y＝5

得A（2，3），所以z_min=2×2-3×3=-5．
解方程组

x−y＝3

x+y＝1

得B（2，-1），所以z_max=2×2-3×（-1）=7．
所以2x-3y的取值范围是[-5，7]．