钝角△ABC中,B=60°,最大边与最小边之比为m,求m的取值范围

Question

钝角△ABC中,B=60°,最大边与最小边之比为m,求m的取值范围

Answer 1

∠C=α ∠A=120°-α
由已知条件可知α∈（90°,180°）
又120°-α＞0,所以α＜120°
即α∈（90°,120°）
m=AB/BC=sinα/sin(120°-α)=sinα/(√3/2*cosα+1/2*sinα)
分子 分母同时除以sinα
=1/(√3/2*cotα+1/2)
α∈（90°,120°）所以cotα∈（0,√3/3）
m∈（1,2）