如图OB平行OA,角B=角A=100度,E,F在CB上,且满足角FOC=角AOC,OE平分角BOF（1）求角EOC的度数;（2）若平行移动AC,那么角OCB;角OFB的值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不存在,求出这个比值;（3）

Question

如图OB平行OA,角B=角A=100度,E,F在CB上,且满足角FOC=角AOC,OE平分角BOF
（1）求角EOC的度数;
（2）若平行移动AC,那么角OCB;角OFB的值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不存在,求出这个比值;
（3）在平行移动AC的过程中,是否存在某种情况,使角OEB=角OCA?若存在,求出角OCA的度数;若不存在,说明理由.

Answer 1

（1）∵CB∥OA,
∴∠BOA+∠B=180°,
∵∠BOA=80°,
∴∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF,
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=∠BOF+∠FOA=（∠BOF+∠FOA）=×80°=40°；
（2）不变．
∵CB∥OA,
∴∠OCB=∠COA,∠OFB=∠FOA,
∵∠FOC=∠AOC,
∴∠COA=∠FOA,即∠OCB：∠OFB=1：2．
（3）在平行移动AC的过程中,存在∠OEB=∠OCA,且∠OCA=60°．
设∠OCA=α,∠AOC=x,
∵∠OEB=∠COE+∠OCB=40°+x,
∠ACO=80°﹣x,
∴α=80°﹣x,40°+x=α,
∴x=20°,α=60°．