如图，边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求：（1）点D的坐标；（2）三角形ADC的面积；（3）CD所在的

Question

如图，边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B₁处，设B₁C交x轴于点D，求：
（1）点D的坐标；
（2）三角形ADC的面积；
（3）CD所在的直线解析式；
（4）点B₁的坐标．

Answer 1

（1）∵四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=8，OC=AB=4，OA∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
由折叠的性质可得：∠ACB=∠ACD，
∴∠ACD=∠DAC，
∴AD=CD，
设OD=x，则CD=AD=8-x，
在Rt△OCD中，OD²+OC²=CD²，
∴x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴OD=3，AD=CD=5，
∴D（3，0）；

（2）∵OC=4，AD=5，
∴S_△ACD=(1)/(2)AD•OC=(1)/(2)×5×4=10，

（3）∵C（0，4），D（3，0），
设直线CD的解析式为：y=kx+b，
∴

b＝4

3k+b＝0

，
解得：

k＝−(4)/(3)

b＝4

，
∴CD所在的直线解析式为y=-(4)/(3)x+4；

（4）过点B₁作B₁E⊥OA于点E，
则B₁E∥OC，
∴△B₁ED∽△COD，
∴(ED)/(OD)＝(B1E)/(OC)＝(B1D)/(CD)，
∵OD=3，OC=4，CD=5，
∴B₁D=B₁C-CD=8-5=3，
∴(ED)/(3)＝(B1E)/(4)＝(3)/(5)，
解得：ED=(9)/(5)，B₁E=(12)/(5)，
∴OE=OD+ED=(24)/(5)，
∴点B₁的坐标为（(24)/(5)，-(12)/(5)）．